domingo, 19 de abril de 2015

¡Una descarga de miles de voltios!

¿Quién no ha recibido en su vida una descarga de más de 2 o 3 mil voltios? Nosotros sí y seguro que la mayoría de vosotros también.
No, no estamos locos.  Estamos hablando de una descarga eléctrica al tocar un carro de la compra, al bajarnos del coche o al rozar a otra persona (aunque no te ponga nada esa persona).


Efectivamente, nos referimos a eso: cuando al tocar a algo o a alguien y tras un "¡Aaah!" decimos "Mie..., me ha dado calambre" mientras agitamos la mano y nos miramos los dedos por si falta alguno.

Pero, ¿eso no son miles de voltios? ¿No? Os sorprenderá, pero vamos a ver que no son pocos los voltios que entran en juego en esas descargas.

Hay una serie de fenómenos en la naturaleza como pueden ser los rayos de las tormentas, o el hecho de que al frotar algunos cuerpos de determinados materiales éstos son capaces de atraer o repeler a otros cuerpos, que son ejemplos de lo que conocemos genéricamente como fenómenos eléctricos.

En la antigua Grecia, sobre el 600 A.C, Thales de Mileto observó que al frotar un trozo de ámbar, dicho trozo era capaz de atraer objetos ligeros.
Unos mil años después, William Gilbert en su libro "De Magnete, Magneticis que corporibus, et de magno magnete tellure, phyfiologia noua, plurimis argumentis, experimentis demonitrata", más conocido como De Magnete, describió las propiedades atractivas del ámbar (electro) e indicó  que se observan no solo en el ámbar, sino también en otras sustancias a las que denominó "eléctricas":

"Electrica, quae attrahunt eadem ratione ut electrum."
("Eléctrica: que atraen de la misma manera que el ámbar.")




Gilbert incluso llegó a indicar que la atracción eléctrica se producía en línea recta ("Corpora feruntur ad electrica recta linea verfus centrum electrici" Capítulo II. Libro II.). Explicaba el fenómeno de atracción eléctrica en términos de alguna clase de efluvios de la materia. 



En el año 1733, el francés Charles François du Fay en su "Quatrième memoire sur l'electricité" indica, en base a los experimentos que había realizado y que describía en la citada memoria, que hay dos tipos de electricidad. Observó que dos cuerpos con el mismo tipo de electricidad se repelían, mientras que si tenían distinto tipo de electricidad se atraían.

En 1754, Benjamín Franklin habla de electricidad "positiva" y electricidad "negativa" en una carta dirigida a Peter Collinson.




Charles Augustin Coulomb, en su "Premier mémoire sur l'électricité et le magnétisme" de 1785 determinó que la fuerza entre cuerpos eléctricos sigue una ley que va como la inversa del cuadrado de la distancia entre los cuerpos.

Quedaba, de esa forma, establecida lo que hoy conocemos como Ley de Coulomb, y que podemos expresar diciendo que la fuerza entre dos cargas eléctricas puntuales:


  • tiene la dirección de la línea que une las dos cargas,
  • la magnitud de la fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa las dos cargas y
  • la magnitud de la fuerza es directamente proporcional al producto de las cargas, siendo la fuerza atractiva si las cargas son de distinto signo y repulsiva si son del mismo signo.
Matemáticamente, la ley de Coulomb puede expresarse como:

$$ \vec{F}_1 = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q_1 q_2}{|\vec{r}_1-\vec{r}_2|^2} \frac{\vec{r}_1-\vec{r}_2}{|\vec{r}_1-\vec{r}_2|} $$

donde $\vec{F}_1$ es la fuerza que la carga $q_2$ situada en $\vec{r}_2$ ejerce sobre la carga $q_1$ situada en $\vec{r}_1$. $\epsilon_0$ es una constante que se conoce como constante dieléctrica del vacío y cuyo valor en el SI es $8,854187817 \times 10^{-12} \frac{C}{Nm^2}$

Utilizando la ley de Coulomb y el principio de superposición (la fuerza ejercida por una serie de cargas es la suma de las fuerzas ejercida por cada una de las cargas) podemos explicar cualquier fenómeno eléctrico.

También podemos explicar los fenómenos eléctricos diciendo que la materia tiene una propiedad a la que llamamos carga eléctrica y que esta carga eléctrica produce lo que llamamos campo eléctrico a través del cuál interacciona con otras cargas eléctricas.

Este campo eléctrico lo representamos por $\vec{E}$ y lo definimos diciendo que la fuerza eléctrica ejercida sobre una carga eléctrica se puede escribir como:

$$\vec{F} = q \times \vec{E}$$

Usando la ley de Coulomb, el campo eléctrico producido por una carga puntual $q$ situada en la posición dada por $\vec{r}'$ es:

$$ \vec{E} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q}{|\vec{r}-\vec{r}'|^2} \frac{\vec{r}-\vec{r}'}{|\vec{r}-\vec{r}'|} $$

Con ayuda del principio de superposición (el campo creado por una serie de cargas es la suma de los campos creados por cada una de las cargas) podemos obtener el campo eléctrico producido por cualquier distribución de cargas. En las figuras mostramos los campos producidos por dos cargas eléctricas del mismo valor: a) positivas, b) negativas y c) una positiva y la otra negativa.
a) Campo creado por dos cargas positivas del mismo valor

b) Campo creado por dos cargas negativas del mismo valor

c) Campo creado por una carga positiva y otra negativa del mismo valor
Vemos que el campo "sale" de las cargas positivas y "entra" en las cargas negativas.
Estudiar los fenómenos eléctricos por medio del campo eléctrico tiene el inconveniente de que hemos de trabajar con un vector, es decir, tenemos que dar no solo el valor del campo, sino también su dirección y su sentido. Sería mucho más cómodo trabajar con una magnitud escalar de la que únicamente tuviésemos que dar su valor.
Afortunadamente, el campo eléctrico tiene una propiedad particular y es que la integral del campo eléctrico a lo largo de un camino cerrado se anula. Los matemáticos dicen que el campo eléctrico es un vector "irrotacional". También dicen que si un vector es irrotacional, existe un escalar (al que representaremos por $\varphi$), que cumple que:
$$ \vec{E} = - \vec{\nabla}\varphi$$
A este escalar lo llamamos potencial eléctrico y nos va a permitir estudiar los fenómenos eléctricos de una manera más simple que con el campo eléctrico.
El operador $\vec{\nabla}$ es un operador matemático que, esencialmente es una derivada y convierte un escalar en un vector:
$$\vec{\nabla} = \frac{\partial}{\partial x} \vec{e}_x +\frac{\partial}{\partial y} \vec{e}_y +\frac{\partial}{\partial z} \vec{e}_z$$
por lo que para obtener el potencial a partir del campo eléctrico tenemos que hacer la operación inversa de una derivada: una integral. Así:

$$ \varphi(\vec{r}) - \varphi(\vec{r}_0) = - \int^{\vec{r}}_{\vec{r}_0} \vec{E} \cdot \vec{dr}$$

Obviamente, como para definir un vector necesitamos dos puntos, lo que podemos calcular no es el potencial, sino la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos. Tomando un punto como referencia, calculamos el potencial eléctrico en cualquier otro punto. Generalmente, tomamos como valor cero para el potencial eléctrico el valor en el infinito, de manera que:
$$ \varphi(\vec{r}) = - \int^{\vec{r}}_{\infty} \vec{E} \cdot \vec{dr}$$

Para una carga puntual $q$ situada en $\vec{r}'$, el potencial eléctrico creado por la misma es:

$$ \varphi(\vec{r}) = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q}{|\vec{r}-\vec{r}'|}$$


Estas expresiones son válidas cuando las cargas eléctricas están en el vacío. Si se encuentran en otro medio, el campo eléctrico se modifica dependiendo del tipo de material.

Desde el punto de vista del campo eléctrico podemos clasificar los materiales en dos clases: Conductores y Dieléctricos (aislantes). 

Los materiales conductores son los tienen cargas eléctricas libres en su interior, es decir, cargas eléctricas que pueden moverse por todo el material libremente. Debido a esto, cuando en una zona en la que hay un campo eléctrico colocamos un conductor, las cargas eléctricas del conductor se mueven de manera que compensan el campo eléctrico exterior y en el interior del conductor el campo eléctrico es cero.
Esto lo podemos ver en el siguiente vídeo donde el profesor Walter Lewin del MIT se introduce en una caja de Faraday (un conductor) para mostrar que en el interior no hay campo eléctrico.




Por otra parte, los materiales dieléctricos son aquellos en los que las cargas eléctricas no pueden moverse libremente y el campo en su interior no es nulo. Un ejemplo de material dieléctrico es el aire.

Sí, el aire. Gracias a eso los cables de alta tensión no tienen que ir recubiertos de ningún material.
Entonces, ¿qué sucede con los rayos? Si el aire fuese un dieléctrico no podría haber rayos, ¿verdad?
Lo que sucede es que la división entre conductores y dieléctricos es una clasificación ideal. Todos los materiales pueden llegar a ser conductores si los campos eléctricos a los que están expuestos son lo suficientemente elevados. El valor del campo eléctrico que convierte a un dieléctrico en conductor se denomina campo de ruptura del dieléctrico.

En el caso del aire, este campo de ruptura tiene un valor de $3\times 10^6$ V/m, es decir:

$$ 3000000 \textrm{voltios por metro}$$

Esto significa que si en una distancia de un metro hay una diferencia de potencial de 3 millones de voltios, el aire se convierte en un conductor.

Así, si al rozar a una persona nos da una descarga es porque el campo eléctrico supera el campo de ruptura del aire. Este campo eléctrico se forma debido a que hay una acumulación de carga eléctrica en una de las dos personas. Generalmente si llevamos ropa de fibras sintéticas y calzado con suela de goma que impiden que las cargas se vayan al suelo y nos "descargemos". Esta acumulación de carga ocasiona que cuando otra persona se acerca a unos milímetros, el campo eléctrico supere al campo de ruptura del aire y hay un "rayo" entre las dos personas: el chispazo. 

Veamos de qué orden es la diferencia de potencial entre las dos personas. Supongamos que la separación a la que se produce el chispazo es de 1 mm. Si consideramos que el campo eléctrico en esos 1 mm es constante, la diferencia de potencial será:

$$ \Delta \varphi = E \Delta x$

Utilizando el valor del campo de ruptura del aire y que $\Delta x= 1$ mm $=0,001$ m:

$$\Delta \varphi = 3000000 \textrm{V/m} \cdot 0,001 \textrm{m}= 3000 ~ \textrm{V}$$

Efectivamente, ¡TRES MIL VOLTIOS! ¿Convencidos ahora de que, él que más y él que menos, ha recibido alguna vez en su vida una descarga de 3 mil voltios?

Hasta la próxima.




1 comentario :

  1. Esto explicaría, por ejemplo que en un aguacero donde esté habiendo descargas eléctricas nuestra cercanía a objetos y personas, ¿potenciaría la posibilidad de ser electrocutados?

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