domingo, 29 de enero de 2017

Passengers o Física básica para viajes interplanetarios


Hemos visto Passengers, la película estadounidense de ciencia ficción dirigida por Morten Tyldum y protagonizada por Chris Pratt y Jennifer Lawrence, estrenada en España el 30 de diciembre de 2016. Es una película entretenida con una historia de la que, quizás, se podría haber sacado un poco más de jugo, especialmente al dilema ético que plantea y a sus posteriores consecuencias, pero que está muy bien en lo que a efectos especiales se refiere. Los guionistas no lo hacen horrorosamente mal con la física (solo un poquito) y aquí hemos venido a criticar y a hacer números. Empecemos.



Tenemos una enorme nave espacial, llamada Avalon, viajando por el espacio camino de un planeta-colonia con 5000 pasajeros a bordo y 258 tripulantes. Tanto unos, como otros, se encuentran hibernando debido a que el viaje dura nada menos que 120 años, a pesar de que la nave se desplaza a la mitad de la velocidad de la luz. Si hacemos cuentas, vemos que el planeta, como máximo, se encontraría a una distancia de la Tierra de 60 años luz. Probablemente sean algunos menos ya que la trayectoria de la nave no es la misma que seguiría un rayo de luz, pero es mucha distancia si pensamos que las estrellas más próximas al sistema solar se encuentran un orden de magnitud más cerca. Para hacernos una idea, Alfa Centauri, el sistema más cercano a nuestro sistema solar, se localiza a unos cuatro años luz. Redondeando, unos nueve billones (de los nuestros) de kilómetros. En fin, se dirigen hacia un lugar remoto con el objetivo de montar una colonia humana. 
El motivo de hacer un viaje tan largo no lo conocemos. Suponemos que no habría planetas con atmósfera respirable en la zona de habitabilidad de ninguna estrella más cercana. O, si lo hubiera, deducimos que se encontraría ya ocupado, pues nuestra nave se dirige a Homestead II, por lo que todo hace suponer que debe existir un Homestead I en alguna otra parte del universo. Van lejos, pero, en principio, nada que objetar.

Un par de apuntes sobre física: la forma de la nave no deja de ser curiosa pero tiene su lógica. Que no sea aerodinámica no es ningún problema ya que no hay aire en el espacio que provoque rozamiento y que los brazos giren continuamente tiene un objetivo: crear el mismo efecto que un campo gravitatorio en su interior. Sin embargo, la nave utiliza para desplazarse un propulsor. Como acabamos de decir, en el espacio no hay rozamiento por lo que una vez alcanzada una determinada velocidad no es necesario ningún propulsor para seguir moviéndose. Recordemos el principio de inercia. Así que no sería necesario tenerlo continuamente encendido. En cambio, la ley de acción y reacción sí que la conocen los guionistas. Nos encantó la escena en la que Chris se encuentra fuera de la nave y lanza una puerta para moverse en dirección contraria en el espacio. Fijaos en ella si vais a verla.

Sigamos con los números. Para ello tenemos que hacer referencia a uno de los carteles de la película, en concreto, al que aparece en la imagen superior, debido al eslogan que muestra: "A un millón de kilómetros nadie sobrevive solo". 
Ya hemos hablado antes de distancias y sabemos que un millón de kilómetros no es mucho. De hecho, un punto situado a esa distancia estaría más cerca que cualquiera de la órbita de uno de nuestros planetas vecinos: Marte. Y dado que el protagonista despierta después de 30 años hibernando, la nave lleva recorrida una distancia de 15 años luz. Aproximadamente, 140 billones de kilómetros. Vemos que no cuadran las cifras. 



Pero hay más datos que no lo hacen. Nuestro viajero, desesperado, intenta mandar un mensaje a la Tierra usando tecnología láser y es informado de que su petición de auxilio tardará 19 años en llegar a su destino y de que recibirá la contestación después de otros 36 años. Pero el láser viaja a la velocidad de la luz ya que es -nadie lo hubiera imaginado- luz. Por tanto, el mensaje debería llegar en 15 años al destino y volver en un tiempo de 45 años. En total, el láser tardaría 60 años entre ir y volver en lugar de los 55 (19+37) que aseguran en la película. Vamos a hacer los cálculos en detalle para que puedan entenderlo los guionistas.

En primer lugar, nuestro protagonista envía el mensaje desde unos 15 años luz de distancia. Como la señal viaja a la velocidad de la luz, el mensaje debe tardar 15 años en llegar a la Tierra en lugar de 19.


Tiempo: 15 años


Después, se enviaría un mensaje desde la Tierra a la nave. Calculemos cuánto tardaría en llegar.


Tiempo: 45 años

Pongamos nuestro cronómetro a cero cuando enviamos el mensaje desde la Tierra. La distancia que recorre la señal hasta llegar a la nave será $D$. Y esta distancia es igual a la velocidad a la que se mueve la señal ($c$) por el tiempo $t$ que tarda en recorrerlo. Es decir:
$$D=c \cdot t$$
La nave ha recorrido esa misma distancia $D$ desde que salió de la Tierra hasta que recibe la respuesta. Esa distancia es la suma de los 15 años luz a los que se encontraba cuando se envió la llamada de auxilio, más lo que recorrió mientras ese mensaje llegaba a la Tierra (7,5 años luz) más lo que recorre en el tiempo $t$ (que será una distancia $\frac{c}{2}\cdot t $). Igualando y despejando $c\cdot t$ obtenemos la solución:

$$c \cdot t=22,5+\frac{c}{2} \cdot t$$

$$c\cdot t=45 ~ \textrm{años}$$

Otro apunte más: un año después la nave pasa cerca de la estrella gigante Arturo para recibir impulso gravitatorio. Resulta que esta estrella se encuentra a 36,7 años luz pero en la película llevan recorrida una distancia de 16 años luz. Hay una diferencia de unos 20 años luz. Minucias. Y de la parte de la radiación que recibirían los pasajeros mejor no hablamos.

En fin, la película aunque pudiera parecer lo contrario, nos gustó bastante. Id a verla.


21 comentarios :

  1. Si viajan alejándose de la tierra a la velocidad de la luz, ¿cómo pueden lanzar una señal laser con dirección contraria a la de su trayectoria y que salga de la nave?

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    1. Hola,
      La luz se propaga en el vacío a una velocidad c independientemente del estado de movimiento del emisor. Esto es consecuencia uno de los postulados de la relatividad especial.
      En el caso de la nave de la película se desplaza a la mitad de la velocidad de la luz.

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    2. Hola, yo creo que el descubrimiento de que la velocidad de la luz es constante, para un determinado medio, independientemente del emisor no es una consecuencia de uno de los postulados de la relatividad especial, sino una de las bases para poder desarrollar dicha teoría. El descubrimiento de la velocidad constante de la luz es un descubrimiento del siglo XIX, consecuencia de los experimentos para determinar la velocidad absoluta de la tierra a partir de la luz solar y las ecuaciones de Maxwell. Sin este conocimiento previo no hubiera podido desarrollarse la relatividad de Einstein.

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    3. Hola,
      Sí, parece que hay una errata en el comentario, sobra la palabra "consecuencia". Debería decir "Esto es uno de los postulados de la relatividad especial". De todas formas, en el siglo XIX no se descubrió que la velocidad de la luz fuese constante. Los experimentos reflejaban resultados que no se podían explicar en aquel momento y Einstein postula entonces la constancia de la velocidad de la luz. Un saludo.

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  2. "Por tanto, el mensaje debería llegar en 15 años al destino y volver en un tiempo de 45 años" Esta es la prueba irrefutable de que les importa tres rábanos lo que ocurre en la película. Yo la considero una película de ficción para excusar un romanticismo loco y sin sentido: https://twitter.com/arnau_vigo/status/819884139046457344

    "Suponemos que no habría planetas con atmósfera respirable en la zona de habitabilidad de ninguna estrella más cercana." Bueno, encontrarse con cuerpos celestes con gravedad 1 para evitar dolores de cabeza, prblemas de huesos etc tampoco es tan sencillo... Para un crucero de lujo, el 60% de la Tierra se consideraría horrosamente inhabitable. Todo depende del gusto de los clientes.

    "Como acabamos de decir, en el espacio no hay rozamiento por lo que una vez alcanzada una determinada velocidad no es necesario ningún propulsor para seguir moviéndos" A no ser que los propulsores estén siempre en proceso de aceleración. No es el caso, pero propulsar indefinidamente una nave no es ni mucho menos descabellado, la nave estaría en contínua aceleración y hasta se podría aprovechar para prducir una pequeña gravedad artificial de ser necesaria. Podría ser una idea mía, pero ya la escribieron, obviamente (Odisea espacial 2010).

    Al final, lo que ocurre es una desidia abrumadora en todo lo concerniente a otorgar un contexto científico a las historias de "ciencia ficción" fuera de las series dónde trabajan seres pensantes. Pero lo más grave ocurre cuando ya no es que se descuide la física, sino cuando ya se descuida absolutamente la más mínima lógica en una trama, en un guión, en un argumento...

    ¿Una sola cámara médica en una lujosísima nave con 5000 pasajeros? Pero para no alarmarse nunca más hay que disfrutar sin atragantarse de Episodio VII, o de Prometheus. Una delicia para el estupor de la coherencia:

    http://drarnau.blogspot.com.es/2016/01/star-wars-episode-vii-force-awakens-lo.html

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  3. La nave viaja a la mitad de la luz, pero cuando el protagonista es expulsado fuera por un chorro de fuego y se suelta el cable, sigue estando milagrosamente al lado de la nave hasta que su amiga va a rescatarle.

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    1. Bueno, no es un milagro, en realidad se debe a que la velocidad del astronauta es la "suma" de la velocidad de la nave más la que le produce el chorro, que es pequeña en comparación con la de la nave, por lo que su velocidad es muy parecida a la de la nave.
      Saludos

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  5. Hola, gracias por contestar al otro comentario... tengo una duda que me surgió al intentar averiguar cómo pudo ser la velocidad y la aceleración en la película... a ver si me puedes contestar, que la relatividad se me resiste.
    Entiendo que desde el punto de vista de un observador digamos,en la superficie del planeta del que despega la nave, el combustible se invierte en aumentar la masa y la velocidad, pero ¿Desde el punto de vista de la nave, que no mide una masa distinta a m0, se invierte todo en aumento de velocidad? Esto me parece un contrasentido, pero no sé como resolverlo.

    Quiero decir: si se inviertiera en aumento de masa, pesando un elemento de la nave se podría determinar la velocidad, lo cual es imposible, pero si se invierte sólo en aumento de la velocidad, la velocidad relativa de la nave alejándose me parece que sería muy distinta desde el punto de vista del planeta y de la nave ¿Es esto lo que pasaría?

    Gracias otra vez, un saludo

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    1. Hola,
      Para un observador en la superficie del planeta la nave tiene una masa m=(m0/sqrt(1-v²/c²)) siendo m0 la masa en reposo, es decir, la masa medida desde la nave. Pero m0 sí varía por el gasto de combustible, o lo que es lo mismo, mo no es fija.

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  6. ¿Por qué los astronautas dentro de la nave parecerían pensar de manera igual a como pensarían en la Tierra, siendo que su sistema de coordenadas, las coordenadas espacio-temporales, son distintas? A. Einstein, creo, postuló algo como el fenómeno local, o algo así para referirse a ello. Según parece la forma fenomenológica de pensar el terrestre estaría predeterminada por sus coordenadas espacio-temporales, de manera que si éstas cambiaran, cambiarían también los presupuestos lógico formales que las sustentan. Creo que por ahí sería la formulación del problema que encaro. ¡Ciao!

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  7. Hola! digamos que con telescopios descubren el planeta posiblemente habitable, viajan humanos o sondas, tardan 110 a#os en llegar, y de alli envian un mensaje que tardara digamos 55 a#os en llegar, o sea, han pasado 165 a#os. Luego, cuando 110 a#os despues llegen los primeros colonos, todos los primeros que fueron estan muertos , si es que fueron personas, digo. es como demasiado loco el asunto, no

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  8. la pelicula no especifica el año del futuro en en que se desarrolla, el diseño del barman es muy clásico. La parición del capitan casi al final del film, parece una suerte de DEUS EX MACHINA, sin embargo es posible que la computadora lo despiete adrede ante tan graves averías, entonces cuando despierta el personaje interpretado por Chris Pratt, seguro tambien pudo haber sido despertado, por ser alguien con la posibilidad de lidiar con alguna reparación, aunque para la tecnologia de la nave quizá haya alguien mejor calificado que un mecánico.

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  9. hola a todos desde Mexicali, B.C. México.
    Mi comentario es en relación al impulso de la nave y, -aclaro, no soy ningún experto en la materia- puede ser que siempre lleve encendido el reactor o como le quieran llamar, ya que también la nave tiene un escudo al frente de la nave el cual a mi modo de ver frenaría el avance de la nave... ???? y a aparte parece ser que funcionan a la par y esto se ve cuando el escudo es afectado por los meteoritos.... gracias de antemano y ojalá no sean muy crueles conmigo.... jajjajaj

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  10. Todo lo concerniente a la Relatividad es una patraña. Por supuesto las maravillosas matemáticas sirven para intentar esclarecer cosas que aún no podemos alcanzar, pero no para intentar hacer ver lo absurdo: que el "espacio-tiempo" = velocidad-tocino, se pliega como una hoja de papel y deja de haber distancia entre dos puntos del Universo, en fin la úmica forma de demostrar esto será ir allí y comprobarlo. Ya sabes, 354 día a 1g de aceleración constante y ya lo "veremos".

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  11. ...viaje interestelar sin aceleración constante (láser)... L=2*3.14*r... ese haz del puntero láser que giramos 180º, de horizonte a horizonte, en 1 segundo y que en 4 imaginarias pantallas semicirculares situadas, por ejemplo, a las distancias de la Tierra... 1: 95493 kms... 2: Luna (384403 kms)... 3: Sol (150 Millones de kms, 1.5*10^8)... 4: Andrómeda (2 millones años luz...19 Trillones de kms, 1.9*10^19)... La marca del puntero al llegar se desplazaría lateralmente por cada pantalla a una velocidad angular de 180º/seg y a una velocidad lineal, referida a la de la luz, de...(3.14*r)/c... km 95493=1c... Luna=4c... Sol=1570c... galaxia de Andrómeda= 198 Billones*c, (1.98*10^14)*c... Si giramos el puntero hacia la derecha, ¿por qué razón se iba a curvar cada haz láser hacia la izquierda, para no sobrepasar c, a partir del km 95493, radio "frontera" en el que la velocidad de la marca láser sobre la pantalla = c ?... Las magnitudes decrecientes tienen un límite próximo, pero las crecientes...tienen un límite "infinito" que sepamos, entendiendo aquí por "infinito", al menos, una cifra exorbitante... como pasa con TEMPERATURA (-273 ºC → "infinito")... MATERIA (quark → "infinito")... TIEMPO (0 → "infinito")... ESPACIO (0 → "infinito")... ¿por qué razón iba a ser VELOCIDAD diferente?...(0 kms/seg → "infinito")...

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  12. (2)...viaje interestelar sin aceleración constante (láser)... las cuestión es preguntarse si debemos considerar como velocidad real o ficticia el desplazamiento aparente de la marca láser sobre la pantalla. Porque (aparte de que los diferentes trenes de onda de fotón que componen el haz de luz son "casi" paralelos, es decir divergentes (si 1 solo fotón ondulando va en línea recta, ¿por qué cuando van juntos en el haz de luz son divergentes?, deben ir "chocando" entre sí y salen despedidos, hasta que se han separado tanto que dejan de chocar y llevan trayectorias rectas, pero ya divergentes entre sí...), aumentando por ello el área de la sección del haz de luz con la distancia, y haciéndose por ello cada vez más tenue) en realidad no es 1 solo haz de luz que gira, sino un "ilimitado" nº de rayos de luz de longitud limitada, que salen juntos de la fuente luminosa pero que, al girar esta, se van separando lateralmente entre sí, como las nervaduras de un abanico, con el incremento de la distancia de viaje; como vemos en ese faro del puerto que gira y al mirar hacia nosotros, vemos 1 haz de luz un instante. Así que, al ir girando el puntero, cada haz láser que sale en dirección va en línea recta y al llegar a la pantalla deja su marca un instante, el siguiente haz deja su marca un instante, etc...separadas dos marcas contiguas por un espacio oscuro, mayor en cada más alejada pantalla semicircular, proporcional al radio. Lo que veríamos, como en los fotogramas de una película, como el desplazamiento continuo de 1 sola marca aparente... Ni que decir tiene que a un radio de Andrómeda, sin obstáculos, el fotón de cada tren de onda llegaría...pero los demás trenes de ondas de fotones del haz láser estarían tan lejos, debido a la divergencia...que no se vería la marca.

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  13. (2b)...viaje interestelar sin aceleración constante (láser)... Pero, y si algún día pudieran hacer un rayo láser con sus trenes de onda de fotón auto-corrigiendo la divergencia...como si fueran dentro de un tubo de fibra óptica reflejando en las paredes sin poder salir, aunque el rayo viajara millones de años-luz, al final llegaría la sección del haz con la misma área que salió desde la fuente luminosa... ¿Láser/Antiláser? Trayectorias: fotones divergente, ¿quizás antifotones convergente?, entonces irían 2 concéntricos "tubos de luz" ◙, normal tubo-interior fotones divergente/tubo-exterior antifotones convergente, quizás repulsión fotón/antifotón...el antiláser-exterior impide salir fuera al láser-interior; y el láser-interior impide entrar dentro al antiláser-exterior...manteniéndose siempre el mismo diámetro... ¿Qué pasaría al llegar esas marcas intactas del láser a las lejanas pantallas semicirculares?...velocidad-hiperlumínica.

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  14. (2c)...viaje interestelar sin aceleración constante (láser)... Luz de Andrómeda, fotones divergentes...aunque...si todos divergen (¿presión de radiación?), o no se vería, o se vería Andrómeda sin detalles como una difusa mancha amalgama de fotones de diferentes estrellas, el hecho de que al telescopio puedan verse sus estrellas como ░░puntos de luz░░, indica? que Algunos Fotones, quizás del centro de Cada Haz de Luz, no divergen y van en línea recta permitiendo así ver esa estrella como un punto • de luz definido...

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  15. ...viaje interestelar aceleración constante (coches eléctricos: farolas calle cargante)... instalando en todas las farolas normales del Mundo (suministrándoles corriente trifásica 380 v.ac) por ej. al exterior del tubo a 1 mt de altura desde el suelo y diferencial anti-shock, un collarín de plástico atornillado y protegido de la lluvia con 4 opuestos enchufes eléctricos 380 v.ac tipo standard mundial (cada farola, ya de corriente activada las 24 horas, puede tener un sensor de luz para on/off automático). Cada coche eléctrico salga de fábrica obligatoriamente con 2 enchufes para 380 v.ac, uno de entrada a proa y otro de salida a popa, y 1 cable conexión de 10 mts, así el cable queda siempre sobre el suelo entre farola/coche o coche/coche. ENCHUFE DE ENTRADA: el propio convertidor del coche adapta la corriente de red al voltaje adecuado del coche. ENCHUFE DE SALIDA: libre y disponible por Ley para cualquier coche que llegue después y pueda conectarse al coche anterior. Así nadie tiene que esperar, todos los coches que van llegando a la farola pueden conectarse en línea unos a otros (habría que ver y solucionar la caída de tensión y amperaje con varios coches a la vez). Cuando un coche acaba su carga, si quiere desconecta todo, conecta el coche siguiente al anterior, y se va (si no conectan el cable de tu coche, el sensor te avisa al móvil para que vayas a enchufarlo), los otros coches avanzando hacia la farola vuelven a conectar unos coches con otros. Así nadie tiene que esperar. Como las BATERÍAS DE GRAFENO No Tienen Efecto Memoria, se pueden desconectar/conectar sin problema con cualquier nivel de carga. Si los gobiernos/empresas tienen que cobrar esa carga eléctrica a cada cual, se puede hacer aplicando tarifa a kms/año declarados (en tráfico Internacional, se anotan los kms del cuentakilómetros al entrar/salir, cobrando al salir: ej. tarifa=1 cent/km, trae carga batería para 100 kms, lectura kms entrada 47000, salida 48000 y lleva carga batería para 300 kms; total kms=48000-47000-100+300=1200 kms*1 cent=12 Euros), se acabó la "historia" de contadores KW individuales, etc. Solucionado el problema de carga de coches eléctricos. HAY QUE INSTALAR YA LOS ENCHUFES en todas las farolas de alumbrado del Mundo...y los fabricantes deben poner esos 2 enchufes a todos los coches, se acabó el problema actual de carga eléctrica, para los coches eléctricos... Claro que, junto al progreso tecnológico hay también que progresar socialmente evitando delincuencia y vandalismo en la sociedad, no solo con medidas legales más contundentes sino también con una Auténtica Justicia Social, pero esa ya es otra "historia".

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  16. ...viaje interestelar aceleración constante (al tercer mundo)... venimos en nuestra nave desde muy lejos...estamos llegando por fin, esa estrella que llaman Sol...nuestro destino ese tercer planeta que se distingue de los otros áridos y yermos con su azul luminiscente contra el oscuro fondo del Universo...ahora nosotros estamos bajo su hechizo...le llaman Tierra...captamos sus emisoras de TV...estamos oyendo las historias que ellos cuentan...ellos hablan extrañamente pero nosotros les comprendemos... Vemos a sus habitantes, los seres humanos muy similares a nosotros, por fuera... Estamos estudiando sus estilos de vida, algunos en lugares desarrollados con alto nivel, y otros en esos otros lugares a los que ellos llaman...El Tercer Mundo...sufrimiento, hambre, malnutrición, guerra, calamidades y horrores contra los débiles... No hay límites a lo que nosotros sentimos... ¿Estamos soñando o es esto todo real?...¿es esto verdad?... Vemos a sus líderes a los que ellos llaman religiosos...(Torquemadas que eran "ejecutores" contra los Seres Humanos en la Edad Media con su Inquisición en nombre de sus sanguinarios dioses...y todavía tienen la arrogancia de poner sus secretos y sectarios símbolos religiosos (canal TV max, "sociedades secretas") en el popular billete 1 dólar, por si alguien duda de quién gobierna en la sombra el Mundo...bien cebados en sus palacios de oro...mientras infancia perece convertidos en esqueletos con algo de piel y los ojos llenos de moscas, en los brazos de sus horrorizadas madres que no tienen ni siquiera un vaso de agua limpia que darles de beber... religiosos y políticos líderes que mantienen a propósito el horror "por los siglos de los siglos" porque SIN POBRES Y SIN IGNORANTES NO HAY RELIGIÓN... Hay que separar el digno concepto, estrictamente personal, de creencia en una Diosa o en un Dios (trigo) y el ansia Humana de Eternidad;...de la manipulación y la interesada ancestral Mentira que es la religión (cizaña)... las religiones solo son un Cuento Maligno de control social para servir a pontífices, monarcas y políticos... quienes hipócritamente primero crean al pobre..."Lo pooobres están sieeempre con nosoootrooos"...y después le dan una limosna... ES VERDAD QUE LA RELIGIÓN ES MENTIRA

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