domingo, 29 de enero de 2017

Passengers o Física básica para viajes interplanetarios


Hemos visto Passengers, la película estadounidense de ciencia ficción dirigida por Morten Tyldum y protagonizada por Chris Pratt y Jennifer Lawrence, estrenada en España el 30 de diciembre de 2016. Es una película entretenida con una historia de la que, quizás, se podría haber sacado un poco más de jugo, especialmente al dilema ético que plantea y a sus posteriores consecuencias, pero que está muy bien en lo que a efectos especiales se refiere. Los guionistas no lo hacen horrorosamente mal con la física (solo un poquito) y aquí hemos venido a criticar y a hacer números. Empecemos.



Tenemos una enorme nave espacial, llamada Avalon, viajando por el espacio camino de un planeta-colonia con 5000 pasajeros a bordo y 258 tripulantes. Tanto unos, como otros, se encuentran hibernando debido a que el viaje dura nada menos que 120 años, a pesar de que la nave se desplaza a la mitad de la velocidad de la luz. Si hacemos cuentas, vemos que el planeta, como máximo, se encontraría a una distancia de la Tierra de 60 años luz. Probablemente sean algunos menos ya que la trayectoria de la nave no es la misma que seguiría un rayo de luz, pero es mucha distancia si pensamos que las estrellas más próximas al sistema solar se encuentran un orden de magnitud más cerca. Para hacernos una idea, Alfa Centauri, el sistema más cercano a nuestro sistema solar, se localiza a unos cuatro años luz. Redondeando, unos nueve billones (de los nuestros) de kilómetros. En fin, se dirigen hacia un lugar remoto con el objetivo de montar una colonia humana. 
El motivo de hacer un viaje tan largo no lo conocemos. Suponemos que no habría planetas con atmósfera respirable en la zona de habitabilidad de ninguna estrella más cercana. O, si lo hubiera, deducimos que se encontraría ya ocupado, pues nuestra nave se dirige a Homestead II, por lo que todo hace suponer que debe existir un Homestead I en alguna otra parte del universo. Van lejos, pero, en principio, nada que objetar.

Un par de apuntes sobre física: la forma de la nave no deja de ser curiosa pero tiene su lógica. Que no sea aerodinámica no es ningún problema ya que no hay aire en el espacio que provoque rozamiento y que los brazos giren continuamente tiene un objetivo: crear el mismo efecto que un campo gravitatorio en su interior. Sin embargo, la nave utiliza para desplazarse un propulsor. Como acabamos de decir, en el espacio no hay rozamiento por lo que una vez alcanzada una determinada velocidad no es necesario ningún propulsor para seguir moviéndose. Recordemos el principio de inercia. Así que no sería necesario tenerlo continuamente encendido. En cambio, la ley de acción y reacción sí que la conocen los guionistas. Nos encantó la escena en la que Chris se encuentra fuera de la nave y lanza una puerta para moverse en dirección contraria en el espacio. Fijaos en ella si vais a verla.

Sigamos con los números. Para ello tenemos que hacer referencia a uno de los carteles de la película, en concreto, al que aparece en la imagen superior, debido al eslogan que muestra: "A un millón de kilómetros nadie sobrevive solo". 
Ya hemos hablado antes de distancias y sabemos que un millón de kilómetros no es mucho. De hecho, un punto situado a esa distancia estaría más cerca que cualquiera de la órbita de uno de nuestros planetas vecinos: Marte. Y dado que el protagonista despierta después de 30 años hibernando, la nave lleva recorrida una distancia de 15 años luz. Aproximadamente, 140 billones de kilómetros. Vemos que no cuadran las cifras. 



Pero hay más datos que no lo hacen. Nuestro viajero, desesperado, intenta mandar un mensaje a la Tierra usando tecnología láser y es informado de que su petición de auxilio tardará 19 años en llegar a su destino y de que recibirá la contestación después de otros 36 años. Pero el láser viaja a la velocidad de la luz ya que es -nadie lo hubiera imaginado- luz. Por tanto, el mensaje debería llegar en 15 años al destino y volver en un tiempo de 45 años. En total, el láser tardaría 60 años entre ir y volver en lugar de los 55 (19+37) que aseguran en la película. Vamos a hacer los cálculos en detalle para que puedan entenderlo los guionistas.

En primer lugar, nuestro protagonista envía el mensaje desde unos 15 años luz de distancia. Como la señal viaja a la velocidad de la luz, el mensaje debe tardar 15 años en llegar a la Tierra en lugar de 19.


Tiempo: 15 años


Después, se enviaría un mensaje desde la Tierra a la nave. Calculemos cuánto tardaría en llegar.


Tiempo: 45 años

Pongamos nuestro cronómetro a cero cuando enviamos el mensaje desde la Tierra. La distancia que recorre la señal hasta llegar a la nave será $D$. Y esta distancia es igual a la velocidad a la que se mueve la señal ($c$) por el tiempo $t$ que tarda en recorrerlo. Es decir:
$$D=c \cdot t$$
La nave ha recorrido esa misma distancia $D$ desde que salió de la Tierra hasta que recibe la respuesta. Esa distancia es la suma de los 15 años luz a los que se encontraba cuando se envió la llamada de auxilio, más lo que recorrió mientras ese mensaje llegaba a la Tierra (7,5 años luz) más lo que recorre en el tiempo $t$ (que será una distancia $\frac{c}{2}\cdot t $). Igualando y despejando $c\cdot t$ obtenemos la solución:

$$c \cdot t=22,5+\frac{c}{2} \cdot t$$

$$c\cdot t=45 ~ \textrm{años}$$

Otro apunte más: un año después la nave pasa cerca de la estrella gigante Arturo para recibir impulso gravitatorio. Resulta que esta estrella se encuentra a 36,7 años luz pero en la película llevan recorrida una distancia de 16 años luz. Hay una diferencia de unos 20 años luz. Minucias. Y de la parte de la radiación que recibirían los pasajeros mejor no hablamos.

En fin, la película aunque pudiera parecer lo contrario, nos gustó bastante. Id a verla.


5 comentarios :

  1. Si viajan alejándose de la tierra a la velocidad de la luz, ¿cómo pueden lanzar una señal laser con dirección contraria a la de su trayectoria y que salga de la nave?

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    1. Hola,
      La luz se propaga en el vacío a una velocidad c independientemente del estado de movimiento del emisor. Esto es consecuencia uno de los postulados de la relatividad especial.
      En el caso de la nave de la película se desplaza a la mitad de la velocidad de la luz.

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  2. "Por tanto, el mensaje debería llegar en 15 años al destino y volver en un tiempo de 45 años" Esta es la prueba irrefutable de que les importa tres rábanos lo que ocurre en la película. Yo la considero una película de ficción para excusar un romanticismo loco y sin sentido: https://twitter.com/arnau_vigo/status/819884139046457344

    "Suponemos que no habría planetas con atmósfera respirable en la zona de habitabilidad de ninguna estrella más cercana." Bueno, encontrarse con cuerpos celestes con gravedad 1 para evitar dolores de cabeza, prblemas de huesos etc tampoco es tan sencillo... Para un crucero de lujo, el 60% de la Tierra se consideraría horrosamente inhabitable. Todo depende del gusto de los clientes.

    "Como acabamos de decir, en el espacio no hay rozamiento por lo que una vez alcanzada una determinada velocidad no es necesario ningún propulsor para seguir moviéndos" A no ser que los propulsores estén siempre en proceso de aceleración. No es el caso, pero propulsar indefinidamente una nave no es ni mucho menos descabellado, la nave estaría en contínua aceleración y hasta se podría aprovechar para prducir una pequeña gravedad artificial de ser necesaria. Podría ser una idea mía, pero ya la escribieron, obviamente (Odisea espacial 2010).

    Al final, lo que ocurre es una desidia abrumadora en todo lo concerniente a otorgar un contexto científico a las historias de "ciencia ficción" fuera de las series dónde trabajan seres pensantes. Pero lo más grave ocurre cuando ya no es que se descuide la física, sino cuando ya se descuida absolutamente la más mínima lógica en una trama, en un guión, en un argumento...

    ¿Una sola cámara médica en una lujosísima nave con 5000 pasajeros? Pero para no alarmarse nunca más hay que disfrutar sin atragantarse de Episodio VII, o de Prometheus. Una delicia para el estupor de la coherencia:

    http://drarnau.blogspot.com.es/2016/01/star-wars-episode-vii-force-awakens-lo.html

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  3. La nave viaja a la mitad de la luz, pero cuando el protagonista es expulsado fuera por un chorro de fuego y se suelta el cable, sigue estando milagrosamente al lado de la nave hasta que su amiga va a rescatarle.

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    1. Bueno, no es un milagro, en realidad se debe a que la velocidad del astronauta es la "suma" de la velocidad de la nave más la que le produce el chorro, que es pequeña en comparación con la de la nave, por lo que su velocidad es muy parecida a la de la nave.
      Saludos

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